Βάλε ένα τηγάνι σε μέτρια φωτιά και ζέστανε μία κουταλιά της σούπας ελαιόλαδο.
Βγάλε τα burger από την συσκευασία, και ψήσε τα στο τηγάνι, 6 λεπτά από κάθε πλευρά, μέχρι να ροδίσουν. Βγάλε τα από το τηγάνι και βάλε τα στην άκρη.
Μέσα στο τηγάνι με τα ζουμάκια από τα burger ρίξε το βούτυρο να λιώσει και λίγο ακόμα ελαιόλαδο αν χρειάζεται. Ρίξε τα κρεμμύδια, ανακάτεψε με μια ξύλινη κουτάλα μέχρι να πάρουν χρώμα και να μαλακώσουν, περίπου 15-20 λεπτά. Ρίξε την ζάχαρη, το θυμάρι, αλάτι, και το κρασί, χαμήλωσε την φωτιά σε μέτρια προς χαμηλή. Άφησε τα κρεμμύδια να σιγομαγειρευτούν ανακατεύοντας που και που, μέχρι να καραμελώσουν και εξατμιστεί όλο το υγρό για περίπου 40 λεπτά με 1 ώρα. Βγάλε τα και βάλε τα στην άκρη.
Ξανάβαλε τα burger στο τηγάνι, δυνάμωσε την φωτιά σε μέτρια, και μόλις ζεσταθούν από την μία πλευρά, γύρισέ τα, κάλυψέ τα με το brie, και ψήσε τα μέχρι να ζεσταθούν και να λιώσει το brie. Βγάλε τα από το τηγάνι.
Άνοιξε τα ψωμάκια στη μέση και ζέστανε τα περίπου 1 λεπτό από κάθε πλευρά.
Και πάμε για συναρμολόγηση. Πάρε το κάτω ψωμάκι, βάλε μια κουταλιά μαγιονέζα, από πάνω το burger με το λιωμένο τυρί, από πάνω τα κρεμμύδια, τέλος την ρόκα, καπάκωσε και έφυγες!